SISTEMA GRACELI - DINÂMICO ESTATÍSTICO QUÂNTICO [15]

equação tensorial de sistema dinâmico estatístico quântico

${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

Lei de Rayleigh-Jeans

Ver artigo principal: Lei de Rayleigh-Jeans

Comparação da Lei de Wien com a Lei de Rayleigh-Jeans e a Lei de Planck, em um corpo de temperatura igual a 8 mK.

A Lei de Rayleigh-Jeans, desenvolvida no início do século XX, teve enquanto objetivo descrever a distribuição espectral da radiação eletromagnética em todos os comprimentos de onda - desde um corpo negro a uma temperatura dada. Ela expressa a densidade de energia de um radiação de corpo negro de comprimento de onda λ como ^[10]

equação tensorial de sistema dinâmico estatístico quântico

${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

/ $f(\lambda )=8\pi k{\frac {T}{\lambda ^{4}}}$ e também pode ser escrita na forma $B_{\lambda }(T)={\frac {2ckT}{\lambda ^{4}}}$ onde c é a velocidade da luz, T é a temperatura em Kelvin e k é a constante de Boltzmann.

A Lei de Rayleigh-Jeans concorda com os resultados experimentais em grandes comprimentos de onda (baixas frequências), mas discorda fortemente em comprimentos de onda curtos (altas frequências). Essa inconsistência entre as observações e as previsões da física clássica é comumente conhecida como a Catástrofe do ultravioleta ^[11]. Sua resolução só foi obtida em meados de 1900, com a derivação da Lei de Planck ^[12], que fornece a radiação correta em todas as frequências, a qual foi um aspecto fundamental para o desenvolvimento da Mecânica quântica ^[13] no início do século XX.

Com as revisões feitas por Max Planck, a lei tomou a seguinte forma:

equação tensorial de sistema dinâmico estatístico quântico

${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

$f(\lambda )=8\pi hc{\frac {\lambda ^{-5}}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}$ que também pode ser escrita como

equação tensorial de sistema dinâmico estatístico quântico

${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

$B_{\lambda }(T)={\frac {2c^{2}}{\lambda ^{5}}}~{\frac {h}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}$ onde h é a Constante de Planck. Tais equações são,

essencialmente, a Lei de Planck expressa em termos do comprimento de onda λ = c /ν.

Leis de Wien e de Planck

Ver artigo principal: Lei de Wien

Ver artigo principal: Lei de Planck

Leis de Wien e de Planck: à medida que a temperatura diminui, o pico da curva da radiação de um corpo negro se desloca para menores intensidades e maiores comprimentos de onda.

A figura ao lado mostra o espectro da radiação térmica emitida por corpos a várias temperaturas. Ao incidir sobre um corpo, parte da radiação térmica é absorvida (a), parte é refletida (r), e o resto é transmitido (t). A partir do princípio de conservação de energia, tem-se que:

equação tensorial de sistema dinâmico estatístico quântico

${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

a+r+t=1

^[14]

A Lei de Wien relaciona o comprimento de onda em que há máxima emissão de radiação de corpo negro com uma temperatura e determina que o comprimento de onda emitido diminui com o aumento da temperatura:

\lambda _{max}={\frac {b}{T}}

onde:

\lambda _{max}\,

é o comprimento de onda (em metros) no qual a intensidade da radiação eletromagnética é a máxima;

T\,

é a temperatura do corpo negro em Kelvin (K), e

b\,

é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de Wien, em Kelvin-metros (K • m).

A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em função do comprimento de onda e da temperatura do corpo negro e fornece a distribuição dos comprimentos de onda no espectro em função da temperatura. A maior parte da irradiação ocorre em um comprimento de onda específico, chamado de comprimento de onda principal de irradiação, que depende da temperatura do corpo. Quanto maior a temperatura, maior a frequência da radiação e menor é o comprimento de onda:

equação tensorial de sistema dinâmico estatístico quântico

${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}

onde:

I\,

é a radiância espectral medida em J•s⁻¹•m⁻²•sr⁻¹•Hz⁻¹

\nu \,

é a frequência medida em Hertz (Hz)

T\,

é a temperatura do corpo negro medida em Kelvin (K)

h\,

é a constante de Planck medida em Joule por Hertz (J/Hz)

c\,

é a constante velocidade da luz medida em metros por segundo (m/s)

e\,

é o número de Euler

k\,

é a constante de Boltzmann medida em Joule por Kelvin (J/K)

Relacionando com o espectro visível, devido ao comprimento de onda, objetos com temperaturas altas produzem luz de coloração próxima ao azul, enquanto objetos com temperaturas não tão altas podem gerar luz avermelhada (a faixa do espectro seguinte à visível é justamente o infravermelho). Por exemplo, um objeto vermelho quente irradia principalmente ondas longas da faixa visível do espectro (luzes avermelhada e alaranjada). Se for aquecido, passará a emitir menores comprimentos de onda (luzes azulada e esverdeada), e a distribuição das frequências faz a luz parecer branca aos olhos humanos. Esse efeito é chamado de "branco quente". Entretanto, mesmo em temperaturas superiores a 2 000 K, 99% da energia irradiada está na faixa do infravermelho do espectro. Em outros casos, a matéria pode irradiar comprimentos de onda que não podem ser vistos pelo olho humano, como quando a temperatura é relativamente baixa ou extremamente alta.

Lei de Stefan-Boltzmann

Ver artigo principal: Lei de Stefan-Boltzmann

Lei de Stefan-Boltzmann: a energia total emitida por um corpo é diretamente proporcional à quarta potência de sua temperatura. Em azul, o gráfico da energia total emitida calculado por Wien.

A Lei de Stefan-Boltzmann estabelece que a energia total irradiada por unidade de área superficial de um corpo negro, na unidade de tempo (radiação do corpo negro), ou densidade de fluxo energético, indicada por j*, é diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta:

j^{\star }=\sigma T^{4}

^[15]

equação tensorial de sistema dinâmico estatístico quântico

${\boldsymbol {\mu }}$

$G_{\mu \nu }\$

$\psi ^{*}$

\sigma =5,6697\times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}

onde:

j^{\star }

é a energia total irradiada por um corpo negro por unidade de área, medida em Watts por metro quadrado (W / m²)

�

é a temperatura do corpo em Kelvin (K)

\sigma

é a constante de Stefan-Boltzmann

Potência emitida por um corpo negro pela temperatura de acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann.

A Lei de Planck oferece uma perspectiva mais moderna em um nível fundamental - dada a utilização, sobretudo, de princípios da Mecânica quântica - para a Lei de Stefan-Boltzmann ^[16], mostrando que a energia radiativa aumenta com a temperatura e explicando por que o pico de um espectro de emissão muda para comprimentos de onda mais curtos em temperaturas mais altas. Também pode ser inferido que a energia emitida em comprimentos de onda mais curtos aumenta mais rapidamente com a temperatura em relação a comprimentos de onda mais longos. ^[17]

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